题目内容

直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4被以点A（1，2）为圆心，3为半径的圆A所截得的最短弦长为
 
．
分析：直线实际上是过定点的直线系，定点与圆心的连线垂直的弦长最短．
解答：解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，可化为m（2x+y-7）+（x+y-4）=0，则直线恒过（3，1）点，
它与A（1，2）的距离是
22+12
=
5
，所以最短弦长是2
32-(
5
)2
=2×2=4
故答案为：4
点评：本题考查直线系，直线和圆的位置关系，是基础题．
练习册系列答案
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已知圆C：x2+（y-2）2=25，直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）证明：无论m取什么实数，L与圆C恒交于两点．
（2）已知直线L与圆D：（x+1）2+（y-5）2=R2（R＞0）相切，且使R最大，求m的值．
【理科生做】已知圆E：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）证明不论m取什么实数，直线与圆恒交于两点；
（2）已知AC、BD为圆C的两条相互垂直的弦，垂足为M（3，1），求四边形ABCD的面积的最大值．
已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x-1）2+（y-2）2=25．
（1）判断直线l和圆C的位置关系；
（2）若直线l和圆C相交，求相交弦长最小时m的值．
无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0恒过一定点P，则点P的坐标为
（3，1）
（3，1）
．
已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（Ⅰ） 证明：不论m为何值时，直线l和圆C恒有两个交点；
（Ⅱ） 判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度．

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