题目内容
若方程(
)x+(
)x-1+a=0有正数解，则实数a的取值范围是
______．
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设t=(
)x，则有：a=-[(
)2x+2(
)x]=-t2-2t=-（t+1）2+1．
原方程有正数解x＞0，则0＜t=(
)x＜(
)0=1，
即关于t的方程t2+2t+a=0在（0，1）上有实根．
又因为a=-（t+1）2+1．
所以当0＜t＜1时有1＜t+1＜2，
即1＜（t+1）2＜4，
即-4＜-（t+1）2＜-1，
即-3＜-（t+1）2+1＜0，
即得-3＜a＜0．
故答案为：（-3，0）
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原方程有正数解x＞0，则0＜t=(
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即关于t的方程t2+2t+a=0在（0，1）上有实根．
又因为a=-（t+1）2+1．
所以当0＜t＜1时有1＜t+1＜2，
即1＜（t+1）2＜4，
即-4＜-（t+1）2＜-1，
即-3＜-（t+1）2+1＜0，
即得-3＜a＜0．
故答案为：（-3，0）
练习册系列答案
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若方程(
)x+(
)x-1+a=0有正数解，则实数a的取值范围是（ ）
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| A、（-∞，1） |
| B、（-∞，-2） |
| C、（-3，-2） |
| D、（-3，0） |