Question

求值:sin²10°+cos²40°+sin10°cos40°.

Answer 1

思路分析:由c²=a²+b²-2abcosC,可得sin²C=sin²A+sin²B-2sinAsinBcosC,对此可得如下解法.

解:sin²10°+cos²40°+sin10²cos40°=sin²10°+sin²50°+sin10°sin50°.

在△ABC中,令A=10°,B=50°,C=120°,

由余弦定理:

c²=a²+b²-2abcosC,

再由正弦定理:

(2Rsin120°)²=(2Rsin10°)²+(2Rsin50°)²-2(4R²sin10°sin50°)cos120°,

即得sin²10°+sin²50°+sin10°sin50°=.