题目内容

关于f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)，有下列命题：
①y=f（x）图象关于直线x=-
5π
12
对称
②y=f（x）图象关于（-
π
6
，0）对称；
③y=f（x）图象上相邻最高点与最低点的连线与x轴的交点一定在y=f（x）的图象上．
其中正确命题的序号有 ______．
①、将x=-
5π
12
代入函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)中得到
f（-
5π
12
）=4sin[2(-
5π
12
)+
π
3
]=-4，故x=-
5π
12
是y=f（x）的对称轴，即①正确；
②、将x=-
π
6
代入函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)中，得到f（-
π
6
）=4sin[2(-
π
6
)+
π
3
]=0，
故y=f（x）图象关于（-
π
6
，0）对称，故②正确；
③、因为函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)是关于点（-
π
6
+
kπ
2
，0）对称的图形，故相邻最高点与最低点均关于其对应的（-
π
6
+
kπ
2
，0）对称，从而两点连线定过点（-
π
6
+
kπ
2
，0），故③正确．
故答案为：①②③．
练习册系列答案
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关于f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)，有下列命题：
①y=f（x）图象关于直线x=-
5π
12
对称
②y=f（x）图象关于（-
π
6
，0）对称；
③y=f（x）图象上相邻最高点与最低点的连线与x轴的交点一定在y=f（x）的图象上．
其中正确命题的序号有
 
．
关于函数f(x)=4sin(2x-
π
3
)，(x∈R)，有下列命题：
（1）y=f(x+
4π
3
)为偶函数，
（2）要得到函数g（x）=-4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移
π
3
个单位，
（3）y=f（x）的图象关于直线x=-
π
12
对称．
（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为[0，
5π
12
]和[
11π
12
，2π]．
其中正确命题的序号为
 
．
关于函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)，有下列命题
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写成y=4cos(2x-
π
6
)；
③将f（x）的图象向左平移
π
3
个单位，可得g（x）=4sin2x的图象；
④函数f（x）在区间[
π
12
，
7π
12
]上单调递减．
其中正确命题的序号是
②④
②④
．
关于函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)，x∈R有下列命题：
①由f（x1）=f（x2）=0可知，x1-x2必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos(2x-
π
6
)；
③y=f（x）在[-
3π
4
，-
π
2
]单调递减；
④若方程f（x）-m=0在x∈[0，
π
2
]恰有一解，则m∈[-2
3
，2
3
)；
⑤函数y=|f（x）+1|的最小正周期是π，
其中正确的命题序号是
 
．

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