题目内容
5．在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若$\frac{S_{2015}}{2015}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2005，则等差数列{an}的公差d的值等于（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | -1 | D． | -2 |
分析 由题意证出{$\frac{{S}_{n}}{n}$}为公差是$\frac{d}{2}$的等差数列，再由等差数列的通项公式结合$\frac{S_{2015}}{2015}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2005求得d．
解答 解：∵数列{an}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$d，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}={a}_{1}+\frac{n-1}{2}d$，
∴$\frac{{S}_{n+1}}{n+1}-\frac{{S}_{n}}{n}=\frac{d}{2}$，
∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}为公差是$\frac{d}{2}$的等差数列，
∴$\frac{S_{2015}}{2015}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2005×$\frac{d}{2}$=2005，
解得：d=2．
故选：B．
点评 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
15．若$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\frac{π}{2}}\\{sinx≤y≤cosx}\end{array}\right.$，则z=x+2y的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{π}{6}$] | B． | [0，$\sqrt{3}$] | C． | [0，$\sqrt{3}$-$\frac{π}{6}$] | D． | [0，$\sqrt{3}$+$\frac{π}{6}$] |
如图，椭圆C1：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与抛物线C2：x2=4y有公共的焦点F．点A为椭圆C1与抛物线C2准线的交点之一，过A向抛物线C2引切线AB，切点为B，且点A，B都在y轴的右侧．
9．已知b、c、d∈R，函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$bx2+cx+d在（0，1）上既有极大值又有极小值，则c2+（1+b）c的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{16}$） | B． | （0，$\frac{1}{16}$] | C． | （0，$\frac{1}{4}$） | D． | [0，$\frac{1}{4}$） |
如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．