题目内容
若（x-1）2011=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010+a2011x2011，则a1+a2+a3+…+a2010+a2011=________．
1
分析：根据 a0 是（x-1）2011=的展开式中的常数项，故 a0=-1，令x=1求得 a0+a1+a2+a3+…+a2010+a2011=0，由此求得所求式子的值．
解答：由题意得 a0 是（x-1）2011=的展开式中的常数项，故 a0=-1．
在所给的式子中，令x=1可得 a0+a1+a2+a3+…+a2010+a2011=0．
由此可得 a1+a2+a3+…+a2010+a2011=1，
故答案为 1．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，求得a0=-1是解题的突破口，令x=1求得 a0+a1+a2+a3+…+a2010+a2011=0，是解题的关键．
分析：根据 a0 是（x-1）2011=的展开式中的常数项，故 a0=-1，令x=1求得 a0+a1+a2+a3+…+a2010+a2011=0，由此求得所求式子的值．
解答：由题意得 a0 是（x-1）2011=的展开式中的常数项，故 a0=-1．
在所给的式子中，令x=1可得 a0+a1+a2+a3+…+a2010+a2011=0．
由此可得 a1+a2+a3+…+a2010+a2011=1，
故答案为 1．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，求得a0=-1是解题的突破口，令x=1求得 a0+a1+a2+a3+…+a2010+a2011=0，是解题的关键．
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