题目内容
某地西红柿上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨势态，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌。现有三种价格模拟函数：①
,②
,③
,(以上三式中
均是不为零的常数，且
)
（1） 为了准确研究其价格走势，应选择哪种价格模拟函数，为什么？
（2）若
，求出所选函数
的解析式（注：函数的定义域是
）。其中
表示8月1日，
表示9月1日，……，以此类推；为保证该地的经济收益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌。
【答案】
(1)符合本题函数模型的函数必须先单调递增，再单调递减，最后单调递增，所以最符合的函数模型为③
(2)可以预测这种西红柿将在9，10两月份价格下跌
【解析】
试题分析：解；⑴依题意，符合本题函数模型的函数必须先单调递增，再单调递减，最后单调递增，所以最符合的函数模型为③。 3分
下面给出分析：
对此函数求导，得
，
……6分
⑵将
代入
得
………9分
，
由（1）得
，………11分
依题意，可以预测这种西红柿将在9，10两月份价格下跌。………12分
考点：函数模型以及运用
点评：解决的关键是能利用已知的表格来分析函数的单调性，同时结合解析式来求解函数的单调性，属于基础题。
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