题目内容

已知平面α的一个法向量
n
=(-2,-2,1)
,点A(-1,3,0)在α内,则点P(-2,1,2)到α的距离为
8
3
8
3
分析:先求出
AP
的坐标,利用向量的知识,点P(-2,1,2)到α的距离等于
AP
在法向量
n
=(-2,-2,1)
方向上的投影的绝对值.
解答:解:
AP
=(-1,-2,2),
AP
在法向量
n
=(-2,-2,1)
方向上的投影等于
AP
n
|
n
|
=
8
3
,∴则点P(-2,1,2)到α的距离为
8
3

故答案为:
8
3
点评:本题考查点面距离的计算.利用向量的方法降低思维难度,使问题更容易解决.
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