题目内容
若f(x)＝则f(f(3))的值为
A．0
B．1
C．2
D．3
对任意的实数a，b，记max{a，b}＝若F(x)＝max{f(x)，g(x)}(x∈R)，其中奇函数y＝f(x)在x＝1时有极小值－2，y＝g(x)是正比例函数，函数y＝f(x)(x＞0)与函数y＝g(x)的图象如图所示，则下列关于函数y＝F(x)的说法中，正确的是
A．y＝F(x)为奇函数
B．y＝F(x)有极大值F(1)
且有极小值F(－1)
C．y＝F(x)的最小值为－2且最大值为2
D．y＝F(x)在(－3，0)上不是单调函数
对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：
①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1，0)对称；
②若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数；
③若对x∈R，有f(x－1)＝－f(x)，则f(x)的周期为2；
④函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线x＝0对称．
其中正确命题的序号是________．
若f(x)＝则f(f(－))＝________.
已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；
(2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．
【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，
∴a的取值范围是
则f(f(3))的值为
则f(f(3))的值为
若F(x)＝max{f(x)，g(x)}(x∈R)，其中奇函数y＝f(x)在x＝1时有极小值－2，y＝g(x)是正比例函数，函数y＝f(x)(x＞0)与函数y＝g(x)的图象如图所示，则下列关于函数y＝F(x)的说法中，正确的是
则f(f(－
))＝________.
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
(x>0)，
，又a<0，