题目内容

在经济学中，函数f(x)的边际函数，Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台的收入函数为R(x)＝3000x－20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4000(单位：元)，利润是收入与成本之差．

(1)求利润函数P(x)及边际利润MP(x)；

(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？

(3)你认为本题中边际利润函数MP(x)取最大值的实际意义是什么？

答案：
解析：

 　　解答　　(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝

　　解答　　(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝…

　　＝－20x2＋2500x－4020(x∈[1，100]，x∈N)．

　　MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝…

　　＝2480－40x(x∈[1，100]，x∈N)．

　　(2)∵P(x)＝－20(x－)2＋74125，

　　当x＝62或63时，P(x)max＝74120(元)

　　又MP(x)是减函数，所以当x＝1时，MP(x)max＝2440

　　故P(x)与MP(x)不具有相等的最大值．

　　(3)边际利润函数MP(x)当x＝1时取最大值，说明生产第2台与生产第1台的总利润差最大，即第二台报警系统利润最大，MP(x)是减函数，说明随着生产量的增加，每台利润与前一台利润相比较利润在减少．


练习册系列答案
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19、在经济学中，函数f（x）的边际函数定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某公司每月生产x台某种产品的收入为R（x）元，成本为C（X）元，且R（x）=3000x-20x2，C（x）=500x+4000（x∈N*）．现已知该公司每月生产该产品不超过100台．
（I）求利润函数P（x）I以及它的边际利润函数MP（x）；
（II）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差．
11、某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3 700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C（x）=460x+5 000（单位：万元），又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）．
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（提示：利润=产值-成本）
（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
（3）求边际利润函数MP（x）的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？
某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架．已知制造x架该种飞机的产值函数为R（x）=3000x-20x2（单位：万元），成本函数C（x）=500x+4000（单位：万元）．利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数f（x）的边际利润函数Mf（x）定义为：Mf（x）=f（x+1）-f（x）
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（利润=产值-成本）
（2）问该公司的利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相等的最大值？
19、在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x），某公司每月最多生产100台报警系统装置．生产x台的收入函数为R（x）=3000x-20x2（单位元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位元），利润等于收入与成本之差．
①求出利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）；
②求出的利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数Mp（x）最大值的实际意义．
某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值为R（x）=3700x+45x2-10x3（万元），成本函数为C（x）=460x+5000（万元）．又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为M f（x）=f（x+1）-f（x）求：
（1）利润函数p（x）及边际利润函数M p（x）；
（2）年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

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