Question

二项式(

1

x

-2x2)9展开式中，除常数项外，各项系数的和为

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项令x的指数为0得到常数项；令二项式中x为1求出各项系数和，从而解决问题．

解答：解：二项式(

1

x

-2x2)9展开式的通项
Tr+1=

C

r 9

(-2x 2)r(

1

x

)9-r=

(-1) rC

r 9

x3r-92r
令3r-9=0得r=3
故展开式的常数项为-C₉³×2³=-672．
令二项式中的x=1得到系数之和为：（1-2）⁹=-1
除常数项外，各项系数的和为：671．
故答案为671．

点评：本题涉及的考点：（1）二项式定理及通项公式；（2）二项式系数与系数，解答时注意二项式系数与系数的区别．