题目内容
在数列
中，
，
，
．
（Ⅰ）证明数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前
项和
；
（Ⅲ）证明不等式
，对任意皆成立．
（Ⅰ）证明：由题设
，得
，
．
又
，所以数列
是首项为
，且公比为
的等比数列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知
，于是数列
的通项公式为
．
所以数列的前
项和
．
（Ⅲ）证明：对任意的，
．
所以不等式
，对任意皆成立．
练习册系列答案
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题目内容
在数列中，，，．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．
（Ⅰ）证明：由题设，得
，．
又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为
．
所以数列的前项和．
（Ⅲ）证明：对任意的，
．
所以不等式，对任意皆成立．