Question

设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）

• A、（0，

  2

  ）
• B、（1，

  2

  ）
• C、（

  2

  2

  ，1）
• D、（

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：求出渐近线方程及准线方程；求得它们的交点A，B的坐标；利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出参数a，b，c满足的不等式，求出离心率的范围．

解答：解：渐近线y=±

b

a

x．
准线x=±

a2

c

，
求得A（-

a2

c

，

ab

c

）．B（-

a2

c

，-

ab

c

），
左焦点为在以AB为直径的圆内，
得出 -

a2

c

+c＜

ab

c

，

b2

c

＜

ab

c

，
b＜a，
c²＜2a²
∴1＜e＜

2

，
故选B．

点评：本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查园内的点满足的不等条件、注意双曲线离心率本身要大于1．