Question

已知复数z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）．当实数m取什么值时，复数z是：
（1）零；
（2）虚数；
（3）纯虚数；
（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

Answer 1

分析：首先把复数进行整理，先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数化成代数形式的标准形式，（1）当这个数字是0时，需要实部和虚部都等于0，（2）当复数是一个虚数时，需要虚部不等于0，（3）当复数是一个纯虚数时，需要实部等于零而虚部不等于0，（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，得到实部和虚部的和等于0．解方程即可．

解答：解：复数z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）=2m2-2-

6m(1+i)

(1+i)(1-i)

+m2i+2i
=2m²-3m-2+（m²-3m+2）i
（1）当这个数字是0时，
有2m²-3m-2=0，
m²-3m+2=0，
∴m=2      
（2）当数字是一个虚数，
m²-3m+2≠0，
∴m≠1  m≠2  
（3）当数字是一个纯虚数
有2m²-3m-2=0，
m²-3m+2≠0，
∴m=-

1

2

（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数
有2m²-3m-2+m²-3m+2=0，
∴m=0或m=2

点评：本题考查复数的意义和基本概念，解题的关键是整理出复数的代数形式的标准形式，针对于复数的基本概念得到实部和虚部的要满足的条件．