题目内容
直线l是双曲线

A.2
B.

C.

D.

【答案】分析:根据椭圆可得双曲线、圆与准线的结合图象,进而根据三角形与双曲线的有关性质顶点答案即可.
解答:
解:根据题意可得双曲线与圆的位置关系如图所示.
因为圆被双曲线的右准线l分成弧长为2:1的两段圆弧,
所以∠AOB=60°.
又因为圆是以原点为圆心且过双曲线的顶点,
所以OA=a,且B(
,0).
所以
,
所以双曲线的离心率为
.
故选A.
点评:解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线的有关性质,以及双曲线中有关数值的基本关系.
解答:

因为圆被双曲线的右准线l分成弧长为2:1的两段圆弧,
所以∠AOB=60°.
又因为圆是以原点为圆心且过双曲线的顶点,
所以OA=a,且B(

所以

所以双曲线的离心率为

故选A.
点评:解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线的有关性质,以及双曲线中有关数值的基本关系.

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