Question

比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）x²+3与3x；
（2）已知a，b为正数，且a≠b，比较a³+b³与a²b+ab²．

Answer 1

分析：（1）将两个式子作差变形，通过配方判断此差与0的大小关系，从而判断这两个式子的大小．
（2 ）将两个式子作差变形，通过提取公因式化为完全平方与一个常数的积的形式，判断符号，
得出大小关系．

解答：解：（1）x²+3-3x=x²-3x+

9

4

-

9

4

+3=（x-

3

2

）²+

3

4

＞0，∴x²+3＞3x．
（2）a³+b³-（a²b+ab²）=a²（a-b）+b²（b-a）=（a²-b²）（a-b）=（a-b）²（a+b），
∵a，b为正数，且a≠b∴（a-b）²＞0，a+b＞0，∴（a-b）²（a+b）＞0，∴a³+b³＞a²b+ab²．

点评：本题考查用作差的方法比较两个式子的大小，注意将差化为因式积的形式，以便于判断符号．