题目内容
已知函数的图象为曲线
.
(I)若曲线上存在点
,使曲线
在
点处的切线与
轴平行,求
的关系;
(II)说明函数可以在
和
时取得极值,并求此时
的值;
(III)在满足(2)的条件下,在
时恒成立,求
的取值范围.
解:(1),设切点为
,
则曲线在点P的切线的斜率
,
由题意知有解,
∴即
.
(2)若函数可以在
和
时取得极值,
则有两个解
和
,且满足
.
易得.
(3)由(2),得.
根据题意,(
)恒成立.
∵函数(
)在
时有极大值
(用求导的方法),
且,
.
∴函数(
)的最大值为
.所以
.

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