Question

已知函数的图象为曲线.

   （I）若曲线上存在点，使曲线在点处的切线与轴平行，求的关系；

   （II）说明函数可以在和时取得极值，并求此时的值；

   （III）在满足(2)的条件下，在时恒成立，求的取值范围.

Answer 1

解：（1）,设切点为,

则曲线在点P的切线的斜率,

由题意知有解，

∴即.

   （2）若函数可以在和时取得极值，

则有两个解和，且满足.

易得.

   （3）由（2），得.

根据题意，()恒成立.

∵函数（）在时有极大值（用求导的方法），

且，.

∴函数（）的最大值为.所以.