Question

用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h米，盖子边长为a米，
（1）求a关于h的函数解析式；
（2）设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值．
（求解本题时，不计容器的厚度）

Answer 1

解：（1）设h′为正四棱锥的斜高，由已知，解得；
（2），易得，
因为，
所以V≤，等式当且仅当，即h=1时取得，
故当h=1米时，V有最大值，V的最大值为立方米。