如图.定义在[-1.2]上的函数f(x)的图象为折线段ACB.的解析式,(2)请用数形结合的方法求不等式f(x)≥log2(x+1)的解集.不需要证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

如图，定义在[-1，2]上的函数f（x）的图象为折线段ACB，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）请用数形结合的方法求不等式f（x）≥log₂（x+1）的解集，不需要证明．

分析（1）利用待定系数法求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）根据函数的图象确定函数值对应的取值范围．

解答解：（1）根据图象可知点A（-1，0），B（0，2），C（2，0），所以$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2x+2，（-1≤x≤0）}\\{-x+2，（0＜x≤2）}\end{array}}\right.$

（2）根据（1）可得函数f（x）的图象经过点（1，1），而函数log₂（x+1）也过点（1，1），
函数log₂（x+1）的图象可以由log₂x左移1个单位而来，
如图所示，所以根据图象可得不等式f（x）≥log₂（x+1）的解集是（-1，1]．

点评本题主要考查函数解析式的求法，利用待定系数法是解决本题的关键．

练习册系列答案

相关题目

13．

如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．
（1）设$\overrightarrow{PG}=λ\overrightarrow{PQ}$，将$\overrightarrow{OG}$用$λ，\overrightarrow{OP}，\overrightarrow{OQ}$表示；
（2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}$的取值范围．

14．直线3x-2y-6=0的横、纵截距之和等于（　　）

11．设f（x）是定义在R上的导函数恒大于零的函数，且满足$\frac{f（x）}{f'（x）}$+x＜1，则y=f（x）的零点个数为（　　）

18．已知集合M={x|1＜x＜5，x∈N}，S={1，2，3}，那么M∪S=（　　）

8．

某市政府欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE（线段EO和RP为两条底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中曲线AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．
（1）以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，求曲线AF所在抛物线的方程；
（2）求该公园的最大面积．

15．关于函数$f（x）={2^{\frac{|x|}{{{x^2}+1}}}}$，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②f（x）在（-∞，0）上是增函数；③f（x）的最大值为1；④对任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都可做为某一三角形的边长．其中正确的序号是①④．

12．定义在D上的函数f（x）若同时满足：①存在M＞0，使得对任意的x₁，x₂∈D，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜M；②f（x）的图象存在对称中心．则称f（x）为“P-函数”．
已知函数f₁（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$和f₂（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x），则以下结论一定正确的是（　　）

	A．	f₁（x）和 f₂（x）都是P-函数		B．	f₁（x）是P-函数，f₂（x）不是P-函数
	C．	f₁（x）不是P-函数，f₂（x）是P-函数		D．	f₁（x）和 f₂（x）都不是P-函数

13．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（　　）

A．

f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$

B．

f（x）=3^x

C．

f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x

D．

f（x）=log₂x

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