题目内容

（2012•四川）函数f(x)=
x2-9
x-3
，x＜3
ln(x-2)，x≥3
在x=3处的极限是（　　）
分析：对每一段分别求出其极限值，通过结论即可得到答案．
解答：解：∵
x2-9
x-3
=x+3；
∴
lim
x→3 -
f（x）=
lim
x→3 -
（
x2-9
x-3
）=6；
而
lim
x→3 +
f（x）=
lim
x→3 +
[ln（x-2）]=0．
即左右都有极限，但极限值不相等．
故函数f(x)=
x2-9
x-3
，x＜3
ln(x-2)，x≥3
在x=3处的极限不存在．
故选：A．
点评：本题主要考察函数的极限及其运算．分段函数在分界点处极限存在的条件是：两段的极限都存在，且相等．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=ex（sinx-cosx），若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极大值之和为（　　）
A、
eπ(1-e2012π)
1-e2π
B、
eπ(1-e1006π)
1-eπ
C、
eπ(1-e1006π)
1-e2π
D、
eπ(1-e2012π)
1-eπ
（2012•四川）函数f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x0）=
8
3
5
，且x0∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0+1）的值．
（2012•四川）函数f(x)=
1
1-2x
的定义域是
（-∞，
1
2
）
（-∞，
1
2
）
．（用区间表示）
（2012•上海）函数f(x)=
.
sinx2
-1cosx
.
的最小正周期是
π
π
．

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