题目内容
下面给出四个命题：
p1：“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；
p2：p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
p3：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≤0”；
p4：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x＜2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件．
其中为真命题的是（ ）
p1：“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；
p2：p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
p3：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≤0”；
p4：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x＜2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件．
其中为真命题的是（ ）
分析：根据逆否命题的定义，可判断p1的真假；根据复合命题真假判断的真值表，可判断p2的真假；根据存在性命题（特称命题）的否定方法，可判断p3的真假；根据充分条件和必要条件的定义，可判断p4的真假；
解答：解：“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”，故p1为真命题；
p∧q是假命题，则p，q至少有一个是假命题，故p2为假命题；
“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≤0”，故p3为真命题；
设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x＜2}，由N?M，可得“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，故p4为假命题．
故选D．
p∧q是假命题，则p，q至少有一个是假命题，故p2为假命题；
“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≤0”，故p3为真命题；
设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x＜2}，由N?M，可得“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，故p4为假命题．
故选D．
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，复合命题，特称命题，充要条件等，是简单逻辑的综合应用，难度不大，属于基础题．
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