题目内容
已知射线OP分别与OA、OB都成
的角，∠A0B=
，则OP与平面AOB所成的角等于（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
分析：设点P在平面AOB中的射影为D，由射线OP分别与OA、OB都成
的角，∠A0B=
，知OD是∠AOB的平分线，∠POD是OP与平面AOB所成的角，故∠AOD=
，由三余弦定理cos∠POB=cos∠POD•cos∠AOD，能求出OP与平面AOB所成的角．
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
解答：解：设点P在平面AOB中的射影为D，
∵射线OP分别与OA、OB都成
的角，∠A0B=
，
∴OD是∠AOB的平分线，∠POD是OP与平面AOB所成的角，
∴∠AOD=
，
由三余弦定理知cos∠POB=cos∠POD•cos∠AOD，
∴cos∠POD=
=
=
=
，
∴∠POD=arccos
．
故选D．
∵射线OP分别与OA、OB都成
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
∴OD是∠AOB的平分线，∠POD是OP与平面AOB所成的角，
∴∠AOD=
| π |
| 6 |
由三余弦定理知cos∠POB=cos∠POD•cos∠AOD，
∴cos∠POD=
| cos∠POB |
| cos∠AOD |
cos
| ||
cos
|
| ||||
|
| ||
| 3 |
∴∠POD=arccos
| ||
| 3 |
故选D．
点评：本题考查直线与平面所成的角的大小的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三余弦定理的灵活运用．
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