Question

在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如茎叶图所示：
（Ⅰ）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由：
（Ⅱ）从乙的6次培训成绩中随机选择2个，试求选到123分的概率．

Answer 1

分析：（I）根据茎叶图，写出两个同学的成绩，对于这两个同学的成绩求出平均数，结果两人的平均数相等，再比较两个人的方差，得到乙的方差较小，这样可以派乙去，因为乙的成绩比较稳定；
（Ⅱ）从乙的6次培训成绩中随机选择2个，是求选到123分的概率，首先要计算“从乙的6次培训成绩中随机选择2个”的事件的个数，再计算“选到123分”的事件个数，代入古典概型公式即可求解．

解答：解：（I）甲的成绩为99，107，108，115，119，124，乙的成绩为102，105，112，113，117，123，
则

.

x甲

=

99+107+108+115+119+124

6

=112，

.

x

乙=

102+105+112+113+117+123

6

=112，

S

2 甲

=

206

3

，

S

2 乙

=

148

3

，∴

.

x甲

=

.

x

乙，

S

2 甲

＞

S

2 乙

，
说明甲、乙的平均水平一样，当乙的方差小，乙发挥更稳定，则选择乙同学．
（Ⅱ）从乙的6次培训成绩中随机选择2个，共有15个基本事件，
分别是：{102，105}，{102，112}，{102，113}，{102，117}，{102，123}，
{105，112}，{105，113}，{105，117}，{105，123}，{112，113}，{112，117}，{112，123}，{113，117}，{113，123}，{117，123}，
其中满足条件的基本事件有5个，故所求的概率为P=

5

15

=

1

3

．

点评：本题主要考查了茎叶图、平均数、方差的计算，以及古典概型及其概率计算公式，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．