Question

从高一年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．

利用频率分布直方图估计：
（1）这50名学生的众数P与中位数M（精确到0.1）；
（2）若在第3、5组的学生中，用分层抽样抽取11名学生参加心理测试，请问：在第3、5组各应抽取多少名学生参加测试；
（3）为了进一步获得研究资料，学校决定再从第1组和第2组的学生中，随机抽取3名学生进行心理测试，列出所有基本事件，并求
㈠第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到的概率；
㈡第1组中至多有一个同学入选的概率．

Answer 1

分析：（1）由频率分布直方图与众数、中位数的定义求出P=75，M=70；
（2）根据第三与第五组的频率，求出第三与第五组的人数，按比例计算可得；
（3）先求出第一、第二组的人数，再写出从中抽取3人的所有基本事件，分别找出符合（一），（二）的基本事件，利用古典概型求概率．

解答：解：（1）由频率分布直方图知：众数P=75；中位数M=70，
（2）第3组共有学生50×0.02×10=10（人）；第5组共有学生50×0.024×10=12（人）
抽取比例为

11

22

=

1

2

，∴第3组抽5人；第5组抽6人．
（3）第1组共50×0.004×10=2人，用甲、乙表示；
第2组共50×0.006×10=3人用A、B、C表示，则从这5名学生中随机抽取3名的所有可能为：（甲，乙，A）（甲，乙，B）（甲，乙，C）（甲，A，B）
（甲，A，C）（甲，B，C）（乙，A，B）（乙，A，C）（乙，B，C）（A、B、C）
共10个．
（一）事件S={第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到}其有（乙，B，C）共1个，所以P(S)=

1

10

．
（二）事件T={第1组中至多有一个同学入选}其有（甲，A，B）（甲，A，C）（甲，B，C）（乙，A，B）（乙，A，C）（乙，B，C）（A、B、C）共有7个，
所以P(T)=

7

10

．

点评：本题考查了利用频率分布直方图求众数、中位数；考查了分层抽样方法；考查了古典概型的概率计算，综合性较强．