题目内容
5555被8除的余数是（ ）A．1
B．2
C．3
D．7
【答案】分析：把5555等价转化为（56-1）55，其展开式是
+
+
+…+
+
，由此能求出所以5555除以8余数的余数是7．
解答：解：5555=（56-1）55
=
+
+
+…+
+
，
∵展开式的前55项，都含有8的倍数，都能被8整除，
∴展开式的前55项的和也能被8整除．
∵展开式的最后一项是：
=-1，
∴5555除以8余数的余数是7，
故选D．
点评：本题考查二项式定理的应用，解题时要认真审题，仔细解答，合理地进行等价转化．是基础题．
+++…++，由此能求出所以5555除以8余数的余数是7．解答：解：5555=（56-1）55
=
+++…++，∵展开式的前55项，都含有8的倍数，都能被8整除，
∴展开式的前55项的和也能被8整除．
∵展开式的最后一项是：
=-1，∴5555除以8余数的余数是7，
故选D．
点评：本题考查二项式定理的应用，解题时要认真审题，仔细解答，合理地进行等价转化．是基础题．
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