题目内容
已知直三棱柱
中，
，
，
为
的中点。（Ⅰ）求点C到平面
的距离;（Ⅱ）若
，求二面角
的平面角的余弦值。
【答案】
：（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】：（Ⅰ）因
，D为AB的中点，得
。又
故
面
所以
到平面的距离为
（Ⅱ）：如答（19）图1，取
为
的中点，连接
，则
又由（Ⅰ）知
面故
，
故
为所求的二面角
的平面角。
因
是
在面上的射影，又已知
由三垂线定理的逆定理得
从而
，
都与
互余，因此
，所以
≌
，因此
，
得
从而
所以在
中， 
【考点定位】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面垂直的关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用，解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，熟练进行线线垂直与线面垂直的转化，主要考查学生的空间想象能力与推理论证能力．本题可以利用空间向量来解题从而降低了题目的难度
练习册系列答案
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中，
,点N是
的中点，求二面角
的平面角的大小。
中，
，点M是
的中点，Q是AB的中点，
上的一动点，求证：
；
大小的余弦值．
中，△
为等腰直角三角形，∠
＝90°，且
＝
，
、
、
分别为
、
、
的中点．
∥平面
⊥平面
；
的余弦值
中，
为等腰直角三角形，
，且
，
分别为
的中点。
//平面
；
平面
；