Question

抛物线的准线与坐标轴交于A点，过A作直线与抛物线交于M、N两点，点B在抛物线的对称轴上，且。

   （Ⅰ）求的范围；

   （Ⅱ）是否存在这样的点B，使得△BMN为等腰直角三角形，且∠B=90º。若存在，求出点B；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）抛物线为，准线为，

∴A（0，－2）         

设MN的中点为P，∵，

∴PB垂直平分线段MN           

设MN为：，与联立，得

（*）

由，        

又点P坐标为：，

∴直线PB方程为：         

令，得，

∴的取值范围是（6，+∞）         

（Ⅱ）由，

解得，，       

∴点B（0，10）为所求。