Question

根据下列条件，求抛物线的方程：

    (1)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且经过点Q(2，－4)；

    (2)以原点为顶点、坐标轴为对称轴，且焦点在

直线3x－4y－12＝0上；

    (3)顶点在原点，焦点在yお轴上，抛物线上一点P(m，－3)到焦点的距离为5。

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)因点Q在第四象限，抛物线经过点 Q，所以焦点在x轴正半轴上或者在y，轴的负半轴上，故可设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－2py(p＞O)。将点Q的坐标代入，分别得p：4＝4或p＝，故所求抛物线方程为y2＝8x和x2＝－y。 (2)因对称轴为坐标轴，所以焦点是直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点(4，0)或(0，－3)，故所求抛物线方程是y2＝16x或x2＝－12y。 (3)因焦点在y轴上，且抛物线经过点P(m，－3)，∴抛物线的焦点在y轴的负半轴上可设抛物线的方程为。据抛物线的定义知点P到准线y＝的距离也是5，∴有一(－3)＝5，从而得p＝4，所求抛物线的方程为＝－8y。