Question

三棱锥S-ABC三条侧棱两两垂直，且SA=SB=2，SC=2．若该三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则B、C间的球面距离是
（ ）
A．
B．
C．
D．π

Answer 1

【答案】分析：由已知中四面体S-ABC中，共顶点S的三条棱两两互相垂直，我们可得四面体的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的长方体的外接球，又由SA=SB=2，SC=2，可求出其外接球半径及弦BC的长，进而求出球心角∠BOC，代入弧长公式，即可求出B，C的球面距离．
解答：解：∵四面体S-ABC中，共顶点S的三条棱两两互相垂直，且SA=SB=2，SC=2，
故四面体的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的长方体的外接球，
可求得此长方体的体对角线长为4，
则球半径R=2
弦BC=2，
则cos∠BOC===-
∴球心角∠BOC=120°
故B，C的球面距离为×2=
故选B．
点评：本题考查的知识点是球面距离及相关计算，余弦定理，弧长公式，其中根据已知条件求出球半径和球心角是解答本题的关键．