题目内容

双曲线 $数学公式$ 和直线y=2x有交点，则它的离心率的取值范围是________．

（ $\text{[math]}$ ）
分析：先计算双曲线的渐近线的方程，过原点的直线y=2x要与双曲线有交点，则其斜率应在（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）范围内，从而利用a、b、c间的平方关系推出离心率的范围
解答：双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x
双曲线和直线y=2x有交点，则- $\text{[math]}$ ＜2＜ $\text{[math]}$
即4＜ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ ＞4
即e²-1＞4，
即e²＞5，e＞ $\text{[math]}$
∴双曲线的离心率的取值范围是（ $\text{[math]}$ ，+∞）
故答案为（ $\text{[math]}$ ，+∞）
点评：本题考查了双曲线的标准方程及其几何性质，直线与双曲线的位置关系，双曲线渐近线方程及渐近线的作用，离心率的定义及其计算方法

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设双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)，点A、B分别为双曲线C实轴的左端点和虚轴的上端点，点F₁、F₂分别为双曲线C的左、右焦点，点M、N是双曲线C的右支上不同两点，点Q为线段MN的中点．已知在双曲线C上存在一点P，使得

．
（Ⅰ）求双曲线C的离心率；
（Ⅱ）设a为正常数，若点Q在直线y=2x上，求直线MN在y轴上的截距的取值范围．

=1(a，b＞0)和直线y=2x有交点，则它的离心率的取值范围是

=1(a，b＞0)和直线y=2x有交点，则它的离心率的取值范围是______．

和直线y=2x有交点，则它的离心率的取值范围是．