Question

在空间任取四点，它们可以确定的平面个数只能是

1. A.
   1个
2. B.
   2个或3个
3. C.
   4个
4. D.
   一个或4个或无数个

Answer 1

D
分析：空间四点确定的直线的位置关系进行分类：空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线；四点确定的两条直线异面；空间四点在一条直线，故可得结论．
解答：根据题意知，空间四点确定的直线的位置关系有三种：
①当空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线时，则四个点确定1个平面；
②当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则四个点确定4个平面．
②当空间四点在一条直线上时，可确定无数个平面．
故空间任取四点，它们可以确定的平面个数为：1或4个或无数个．
故选D．
点评：本题的考点是平面的基本性质及推论，主要利用平面的基本性质进行判断，考查分类讨论的数学思想，考查空间想象能力．