题目内容
已知A（x0，y0），B（1，1），C（5，2），如果一个线性规划问题为可行域是△ABC边界及其内部，线性目标函数z=ax+by，在B点处取得最小值3，在C点处取得最大值12，则ax0+by0 范围
[3，12]
[3，12]
．分析：通过目标函数的最值，求出a，b，利用可行域内的任意点（x，y）都有3≤z≤12，推出结果．
解答：解：由题意线性目标函数z=ax+by，在B点处取得最小值3，得zmin=a+b=3，
线性目标函数z=ax+by，在C点处取得最大值12，zmax=5a+2b=12．
联立解得a=2，b=1，则z=2x+y．
又对于可行域内的任意点（x，y）都有3≤z≤12，故3≤ax0+by0≤12．
故答案为：[3，12]．
线性目标函数z=ax+by，在C点处取得最大值12，zmax=5a+2b=12．
联立解得a=2，b=1，则z=2x+y．
又对于可行域内的任意点（x，y）都有3≤z≤12，故3≤ax0+by0≤12．
故答案为：[3，12]．
点评：本题巧而不难，重在理解线性规划的实质，关于线性规划知识的考查，是高考的一个冷点，要求较低，属于课本的基本要求，复习时应当控制难度．
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