题目内容

直线ax+y+a-1=0与圆x²+y²=3的交点有________个．

2
分析：先求出圆心（0，0）到直线ax+y+a-1=0的距离，计算此距离的平方，再利用基本不等式可得，圆心（0，0）到直线ax+y+a-1=0的距离小于半径，故直线和园相交．
解答：圆心（0，0）到直线ax+y+a-1=0的距离等于 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ≤1+| $\text{[math]}$ |≤2，
∴ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ＜半径 $\text{[math]}$ ，
故直线和圆相交，
故答案为 2．
点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，基本不等式的应用．