题目内容
已知A（1，1），B（3，-1），C（a，b）
（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；
（2）若
=2
，求点C的坐标．
（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；
（2）若
| AC |
| AB |
分析：利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出a．
解答：解：（1）∵A（1，1），B（3，-1），C（a，b）
∴
=（2，-2），
=（a-1，b-1）
∵A（1，1），B（3，-1），C（a，b）三点共线
∴
∥
∴-2（a-1）=2（b-1）
即a=2-b．
（2）若
=2
，即（a-1，b-1）=2（2，-2）所以a-1=4，b-1=-4，
得a=5，b=-3
点C的坐标（5，-3）．
∴
|
| AC |
∵A（1，1），B（3，-1），C（a，b）三点共线
∴
| AB |
| AC |
∴-2（a-1）=2（b-1）
即a=2-b．
（2）若
| AC |
| AB |
得a=5，b=-3
点C的坐标（5，-3）．
点评：本题考查向量坐标的求法、考查向量共线的坐标形式的充要条件．
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