题目内容

已知椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，P是它们的公共点，设∠F1PF2＝2α，求证：tanα＝．(如图)

答案：
解析：

　　证明：设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，|F1F2|＝2c，在△PF1F2中，对于椭圆有如下关系式：

　　

　　∴＝1＋cos2α＝2cos2α，∴cosα＝，

　　在△PF1F2中，对于双曲线有如下关系式：

　　

　　∴＝1－cos2α＝2sin2α，

　　∴sinα＝，

　　所以tanα＝．


练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
m
+
y2
n
=1与双曲线
x2
p
-
y2
q
=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共交点．则|PF1|•|PF2|的值是（　　）
A、p2-m2
B、p-m
C、m-p
D、m2-p2
已知椭圆
x2
25
+
y2
16
=1与双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为Q，∠QF1F2=90°，则双曲线的离心率为
 
．
已知椭圆
x2
m
+
y2
n
=1与双曲线
x2
p
-
y2
q
=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=
m-p
m-p
．

已知椭圆＋＝1与双曲线－＝1在第一象限内的交点为P，则点P到椭圆右焦点的距离等于____

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网