题目内容

椭圆
x2
36
+
y2
16
=1上一点M到左焦点F1的距离为2，N是线段MF1的中点（O为坐标原点），则|ON|=
5
5
．
分析：连接MF2，利用椭圆的定义|MF1|+|MF2|=12与三角形中位线的性质即可求得|ON|．
解答：解：∵椭圆的方程为：
x2
36
+
y2
16
=1，其上一点M到左焦点F1的距离为2，连接MF2，

∴由椭圆的定义得|MF1|+|MF2|=2a=12，又|MF1|=2，
∴|MF2|=10．
在△MF1F2中，由三角形中位线的性质得，ON
∥
.
1
2
MF2，
∴|ON|=5．
故答案为：5．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查三角形中位线的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，曲线AC的方程为
x2
36
+
y2
16
=1（0≤x≤6，0≤y≤4）为估计椭圆
x2
36
+
y2
16
=1的面积，现采用随机模拟方式产生x∈（0，6），y∈（0，4）的200个点（x，y），经统计，落在图中阴影部分的点共157个，则可估计椭圆
x2
36
+
y2
16
=1的面积是
75.36
75.36
．（精确到0.01）
双曲线C与椭圆
x2
36
+
y2
16
=1 有相同的焦点，且C的渐近线为x±
3
y=0，则双曲线C的方程是
x2
15
-
y2
5
=1
x2
15
-
y2
5
=1
．
椭圆
x2
36
+
y2
16
=1上的一点P，它到椭圆的一个焦点F1的距离是7，则它到另一个焦点F2的距离是（　　）
椭圆
x2
36
+
y2
16
=1上的一点P，它到椭圆的一个焦点F1的距离是7，则它到另一个焦点F2的距离是（　　）
A．4
5
B．2
5
C．12D．5

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