Question

已知集合A={x|log₃x²=0}，集合B={x|x²-2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求a，b的值．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：化简A，得到A={1，-1}，利用B≠∅，且A∪B=A，得到B的几种情况，结合一元二次方程根与系数的关系求系数．

解答： 解：A═{x|log₃x²=0}={1，-1}，B≠∅，且A∪B=A，
所以①B=A，此时x²-2ax+b=0得两根为±1，所以a=0，b=-1；
②B={1}，此时x²-2ax+b=0有两个相等实根为1，所以a=1，b=1；
③B={-1}，此时x²-2ax+b=0有两个相等实根为-1，所以a=-1，b=1．

点评：本题考查了一元二次方程解得情况求系数得问题以及集合关系得运算，全面讨论是关键．