题目内容

己知平面内向量 $数学公式$ =（3，3）， $数学公式$ =（-1，2）， $数学公式$ =（4，1）．
（1）求实数t，使得2 $数学公式$ +t $数学公式$ 与 $数学公式$ 共线；
（2）求实数k，使得 $数学公式$ -k $数学公式$ 与 $数学公式$ 垂直．

解：（1）由题意可得 $\text{[math]}$ =（6+4t，6+t），
由向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线可得：
2（6+4t）-（-1）（6+t）=0，
解得t=-2；
（2）同理可得 $\text{[math]}$ =（3+k，3-2k　），
由向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直可得：
4（3+k）+（3-2k）=0，
解得k= $\text{[math]}$
分析：（1）由向量的基本运算可得 $\text{[math]}$ 的坐标，由向量共线的充要条件可得t的值；（2）同理可得向量 $\text{[math]}$ 的坐标，由向量垂直的充要条件可得k的值．
点评：本题考查向量的坐标运算和平行，垂直的充要条件，属基础题．