题目内容
如图（1），等腰直角三角形
的底边
，点
在线段
上，
于
，现将
沿
折起到
的位置（如图（2））．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，直线
与平面
所成的角为
，求
长．
（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）要证线线垂直，可先考虑纯线面垂直，要证线面垂直，先找出图中的线线垂直，使结论得证；（Ⅱ）为方便利用直线与平面所成的角为，可建立空间直角坐标系，利用空间向量相关计算公式建立关于长度的方程，解之即可.
试题解析：（Ⅰ）
，
，
，
平面
，
又
，
；
（Ⅱ）
，
分别以
所在直线为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系（如图）
设
，则
，
，
，
可得
，
设平面的法向量
，
，令
，可得
，因此
是平面的一个法向量，
，与平面所成的角为，
，即
，
解之得：
，或
（舍），因此可得的长为．
考点：直线与平面的位置关系、空间向量的应用.
练习册系列答案
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是正方形
所在平面外一点，且
，
，若
、
分别是
、
的中点．
；
的距离．
为直角梯形，
，
，
为等边三角形，且平面
平面
，
，
为
中点．
；
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
，使
平面
，如果存在，求
的长；如果不存在，说明理由． 
．
中， 
， 
，
，
为线段
的中点. 将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示.
平面
；
的余弦值. 
已知直线上两点A,B的坐标分别为
,
,且直线与直线
垂直，则
的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)
中， 
∥
,
，侧面
为等边三角形.
. 
中，
，
，
，点
是
的中点.
与
所成角的余弦值；
与平面
所成二面角的正弦值.