题目内容
17．已知函数f（x-1）=x2-6x+10．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）函数y=g（x）当定义域为[a，b]时，值域也为[a，b]，则称区间[a，b]为函数y=g（x）的“保值区间”，问：函数y=f（x）是否存在“保值区间”，若存在求出所有的“保值区间”，若不存在，说明理由．
分析 （1）利用代入法，即可求函数f（x）的解析式；
（2）f（x）=（x-2）2+1，函数的最小值为1，对称轴为x=2，可得存在“保值区间”．
解答 解：（1）∵f（x-1）=x2-6x+10，
∴f（x）=（x+1）2-6（x+1）+10=x2-4x+5；
（2）f（x）=（x-2）2+1，函数的最小值为1，对称轴为x=2，
∴存在“保值区间”为[1，2]．
点评 考查学生求函数定义域、值域的能力，以及对新概念的理解．
练习册系列答案
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7．若函数f（x）=loga（x2+$\frac{3}{2}$x）（a＞0，a≠1）在区间（$\frac{1}{2}$，+∞）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调增区间为（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （2，+∞） | C． | （1，+∞） | D． | （$\frac{1}{2}$，+∞） |
8．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：
其回归直线方程是$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+40，则相应于点（9，11）的残差为（ ）
| x | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
| y | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
| A． | 0.1 | B． | 0.2 | C． | -0.2 | D． | -0.1 |
5．已知角α的终边经过点P（3，4），则角α的正切值是（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |