Question

（文科）计算(

1-i

2

)4+(i+i2+i3+…+i2013)=

-1+i

．

Answer 1

分析：利用指数的运算法则化简第一个表达式为：(

-2i

2

)2，然后求解，对于第二个多项式由虚数单位的性质通过i+i²+i³+i⁴=0，复数i的幂运算的周期性，求出结果．

解答：解：(

1-i

2

)4+(i+i2+i3+…+i2013)
=(

(1-i)2

( 2 )2

)2+503×（i+i²+i³+i⁴）+i
=(

-2i

2

)2+503×0+i
=-1+i．
故答案为：-1+i

点评：本题考查虚数单位的性质及其应用以及复数的乘方运算；解题时要认真审题，仔细解答．