题目内容
【题目】已知函数,函数
的图象与
的图象关于
对称.
(1)若关于的方程
在
上有解,求实数
的取值范围;
(2)若,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)令,问题转化为关于
的方程
在
上有实数解,由参变量分离法得出
,从而可得出实数
的取值范围即为函数
在
上的值域,利用二次函数的基本性质求出即可;
(2)求出函数的反函数
的解析式,可得出
,由题意得出
,利用对数函数的单调性以及真数大于零这些条件得出关于实数
的不等式组 ,解出即可.
(1)令,则关于
的方程
在
上有实数解,
得,则实数
的取值范围即为函数
在
上的值域,
二次函数的图象开口向上,对称轴为直线
,
所以,函数在
上单调递增,当
时,
.
因此,实数的取值范围是
;
(2)由题意知,函数与函数
互为反函数,
由,得
,
,
由,得
,
则,解得
,因此,实数
的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目