Question

设复数z=m²-3m+2+（m²-1）i．
（Ⅰ）实数m 为何值时，复数z是零；
（Ⅱ）若z是纯虚数，求实数m的值；
（Ⅲ）若z对应的点位于复平面的第二象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）实部为0同时虚部为0，复数z是零，求出m值即可；
（Ⅱ）若z是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求实数m的值；
（Ⅲ）若z对应的点位于复平面的第二象限，实部小于0，虚部大于0，即可求实数m的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）复数z是零；满足

m2-3m+2=0 m2-1=0

，解得m=1，
（Ⅱ）若z是纯虚数，必须

m2-3m+2=0 m2-1≠0

，解得m=2；
（Ⅲ）若z对应的点位于复平面的第二象限，满足

m2-3m+2＜0 m2-1＞0

，
解得：1＜m＜2，
实数m的取值范围：1＜m＜2．

点评：本题考查复数的分类，复数的基本概念，不等式组的求法，考查计算能力．