Question

已知点（x，y）在如图所示三角形及其内部运动，如果使z=ax+y（a＞0）取得最大值的点（x，y）有无穷多个，则a（ ）

A．
B．1
C．6
D．3

Answer 1

【答案】分析：先将目标函数z=ax+y化成斜截式方程后得：y=-ax+z，目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距，当直线族y=-ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，由此不难得到a的值．
解答：解：∵目标函数z=ax+y
∴y=-ax+z
故目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距
当直线族y=-ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时，
目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个
此时，-a==-1
即a=1
故选B．
点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．