题目内容
(本小题满分12分)已知二次函数
满足条件
,及
.
(1)求函数
的解析式;
(2)在区间[-1,1]上,
的图像恒在
的图像上方,试确定实数m的取值范围;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826225270.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826241321.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826272475.gif)
(1)求函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826225270.gif)
(2)在区间[-1,1]上,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826303421.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826334423.gif)
(1)
(2)![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826365673.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826350828.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826365673.gif)
解:(1)令![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826381944.gif)
∴二次函数图像的对称轴为
.∴可令二次函数的解析式为
.
由![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826443998.gif)
∴二次函数的解析式为![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826350828.gif)
(2)
在
上恒成立
在
上恒成立
令
,则
在
上单调递减 ∴
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826381944.gif)
∴二次函数图像的对称轴为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826412277.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826428618.gif)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826443998.gif)
∴二次函数的解析式为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826350828.gif)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826490531.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826506286.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826521482.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826506286.gif)
令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826584523.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826599276.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826506286.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160826365673.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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