题目内容

下列四个命题中，①A⊆B且B⊆C，则A⊆C；②A⊆B且B?C，则A?C；③A?B且B⊆C，则A?C；④A?B且B?C，则A?C；正确命题的个数是（　　）
分析：根据集合包含关系的传递性，我们可得四个条件均可得到A⊆C，结合真子集的定义及性质，我们易判断集合A与集合C的关系，进而得到答案．
解答：解：由集合包含关系的传递性，可得当A⊆B且B⊆C时，A⊆C成立，故①正确；
若A⊆B且B?C，则A⊆C，且C中存在至少一个元素不属于B，故C中存在至少一个元素不属于A，即A?C，故②正确；
若A?B且B⊆C，则A⊆C，且B中存在至少一个元素不属于A，故C中存在至少一个元素不属于A，即A?C，故③正确；
若A?B且B?C，则A⊆C，且B中存在至少一个元素不属于A，且C中存在至少一个元素不属于B，即C中存在至少一个元素不属于A，故A?C，故④正确；
故选D
点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中正确理解子集及真子集的定义，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列四个命题中
①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
②当x∈（0，
π
4
）时，函数y=sinx+
1
sinx
的最小值为2；
③命题“若|x|＞2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”；
④函数f（x）=lnx+x-
3
2
在区间（1，2）上有且仅有一个零点．
其中正确命题的序号是
①④
①④
．
下列四个命题中：
①a+b≥2
ab
；    
②sin2x+
4
sin2x
≥4；
③设x，y都是正数，若
1
x
+
9
y
=1，则x+y的最小值是12；
④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε．
其中所有真命题的序号是
④
④
．
（2012•广安二模）下列四个命题中：①a+b≥2
ab
；②sin2x+
4
sin2x
≥4；③设x，y都是正数，若
1
x
+
9
y
=1，则x+y的最小值是12；④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε，则其中所有真命题的个数有（　　）
下列四个命题中：①a+b≥;②sin2x+≥4;③设x,y都是正数，若=1,则x+y的最小值是12；④若|x-2|＜ε,|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε.

其中所有真命题的序号是____________.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网