Question

(14分)已知集合A＝{x|x²－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x²－(2m－3)x＋m²－3m≤0，x∈R，m∈R }．

（1）若A∩B＝[2，4]，求实数m的值；

（2）设全集为R，若A∁_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：由已知得A＝[－2，4]，B＝[m－3，m]．

（1）∵A∩B＝[2，4]，∴∴m＝5．

（2）∵B＝[m－3，m]，∴∁_RB＝(－∞，m－3)∪(m，＋∞)．∵A∁_RB，

∴m－3＞4或m＜－2．∴m＞7或m＜－2．∴m∈(－∞，－2)∪(7，＋∞)．