Question

一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（　　）

A．5π

B．4π

C．3π

D．2π

Answer 1

分析：设圆锥的底面半径为r，母线为l．根据题意建立关于l、r的方程组，解之得l=2且r=1，再利用圆锥的侧面积公式和圆的面积公式，即可算出该圆锥的全面积．

解答：解：设圆锥的底面半径为r，母线为l
∵圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，
∴l=2，且

r

l

•2π=π，解之得r=1
因此圆锥的全面积为
S_全=S_底+S_侧=πr²+πrl=π•1²+π•1•2=3π
故选：C

点评：本题给出圆锥侧面展开图的形状，求圆锥的全面积．着重考查了圆锥的侧面积公式、圆面积公式和圆锥侧面展开等知识，属于基础题．