Question

（2007•嘉定区一模）若复数

m2+i

1+mi

（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m=

0或-1

．

Answer 1

分析：首先进行复数的除法运算，复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a、b∈R）的形式，根据纯虚数实部为0，且虚部不等于0，求出m的值即可．

解答：解：复数

m2+i

1+mi

=

(m2+i)(1-mi)

(1+mi)(1-mi)

=

m2+m+(1-m3)i

1+m2

，
∵复数

m2+i

1+mi

是纯虚数，
∴

m2+m

1+m2

=0，

1-m3

1+m2

≠0
所以m=0或m=-1
故答案为：0或-1

点评：本题考查复数的代数形式的运算和复数的基本概念，注意运算过程中复数的除法运算，本题解题的关键是把所给的复数整理成a+bi的形式，再根据实部和虚部的特点解题．