题目内容
已知x∈[
，
]，函数f（x）=log3
×log33x
（1）求函数f（x）最大值和最小值；
（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求αβ的值
| 1 |
| 27 |
| 1 |
| 9 |
| x |
| 27 |
（1）求函数f（x）最大值和最小值；
（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求αβ的值
（1）f（x）=（log3x-3）（log3x+1）=（log3x）2-2log3x-3
令log3x=t，由x∈[
，
]得，t∈[-3，-2]
∴y=t2-2t-3，t∈[-3，-2]
当t=-3时，ymax=12
当t=-2时，ymin=5
（2）（log3x）2-2log3x-3+m=0，有两个根α、β
令log3x=t，则t2-2t-3+m=0也有两根，不妨设t1=log3α，t2=log3β
则t1+t2=log3α+log3β=log3（αβ）=2
∴αβ=9
令log3x=t，由x∈[
| 1 |
| 27 |
| 1 |
| 9 |
∴y=t2-2t-3，t∈[-3，-2]
当t=-3时，ymax=12
当t=-2时，ymin=5
（2）（log3x）2-2log3x-3+m=0，有两个根α、β
令log3x=t，则t2-2t-3+m=0也有两根，不妨设t1=log3α，t2=log3β
则t1+t2=log3α+log3β=log3（αβ）=2
∴αβ=9
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